Kültür Sanat Edebiyat Şiir

fibonacci sayıları sizce ne demek, fibonacci sayıları size neyi çağrıştırıyor?

fibonacci sayıları terimi Ger tarafından 01.07.2003 tarihinde eklendi

  • Semra Siyah Kapak
    Semra Siyah Kapak 13.11.2012 - 14:33

    Bir ara çok eğlenirdim hesaplarken.manyak mıyım ne

  • Şeyma Gül
    Şeyma Gül 05.04.2012 - 15:15

    Arkadaşlar benim bir sorum var dizilerle ilgili ama sanırım fibonacci ile çözülebiliyor. Hocamız verdi eğer yardımcı olursanız çok sevinirim. Soru: dört yanı duvarlarla çevrili bir alana bir çift tavşan konmuştur, her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa 10 ay saonra dört duvar arasında kaç çift tavşan olur?

  • Mehmet Yalçın
    Mehmet Yalçın 02.01.2012 - 14:52

    yalnış hatırlamıyorsam italyada bir çiftçye 1çift tavaşan verilmiş ve bir yılda elde
    ettiği yavruları ve tüm tavşanları hesaplamada çıkan sayılardır.

  • Neslihan Barlas
    Neslihan Barlas 05.01.2011 - 21:21

    mükemmel oran

  • Naz Bilen
    Naz Bilen 04.01.2011 - 08:52

    1 1 2 3 5 8 13 21 den oluşan dizidir. her sayı kendisinden önceki iki sayının toplamına eşittir. leonardo fibonacci tarafından bulunmuştur. burdaki ardışık sayıların birbirlerine bölümü yaklaşık olarak phi sayısını vermektedir doğa ile bu dizi arasında bağlantı kurulumuştur öyle ki bitkilerin çıkardıkları yapraklar arasında sırayla bu oranda mesafe olduğu keşfedilmiştir. bununla da kalınmamamış salyangozun kıvrımlarını iç içe karelere yerleştirince de karelerin alanları arasında bu oran olduğu anlaşılmıştır.günebakan çiçeği(ayçiçeği) nin içindeki çekirdekler de bu diziye göre dizilmiştir.

  • Oğuz Ticaret
    Oğuz Ticaret 03.02.2010 - 23:38

    178/110-1,61818181818....
    267/165-1,61818181818....
    356/220-1,61818181818....
    445/275-1,61818181818....
    534/330-1,61818181818....
    623/385-1,61818181818....
    712/440-1,61818181818...
    .................................
    ................................
    işlem böyle uzayıp gider

    bir tabloyu bir hesabı çağrıştırır
    fabonacci

  • İlke Ekizce
    İlke Ekizce 07.01.2010 - 02:13

    doğadaki kusursuz sarmanlar.Ayçiçeği,kozalak filan,cümlesine örnek var.Üniversitede uzun uzun beynimizi ısıran bi hocamızın bizi sabırla imana çağırma çabası...,
    -3,5,8,13,21,34,55,89... Bakın şu kozalağı da sayalım... Gördünüz mü? İşte doğada her şey hesaplıdır çocuklar...
    Fibonacci sayıları... Anılarım canlandı.

  • Asuva Dans Pistinde
    Asuva Dans Pistinde 02.05.2008 - 00:12

    hehe, ben içimden biliyorum:D

  • Ali Özsoy
    Ali Özsoy 13.01.2008 - 22:49

    Mısır'daki piramitler, Leonardo Da Vinci'nin Mona Lisa adlı tablo- su, ayçiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarınız arasındaki ortak özellik nedir?

    Bu sorunun cevabı, Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır. (Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, First Mariner Boks, New York s. 58–59)

    Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır. Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı 'altın oran' olarak adlandırılır.

    233 / 144 = 1,618

    377 / 233 = 1,618

    610 / 377 = 1,618

    987 / 610 = 1,618

    1597 / 987 = 1,618

    2584 / 1597 = 1,618

    İnsan Vücudu ve Altın Oran

    '(Allah) Onu hangi şeyden yarattı? Bir damla sudan yarattı da onu 'bir ölçüyle biçime soktu.' (Abese Suresi, 18-19)

    Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar, araştırmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarlarken orantıları altın orana göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar. Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır.

    Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.

    Bedenimizde Altın Oran

    Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan 'ideal' orantı M/m=1, 618 oranına denktir.

    İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

    Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,

    Omuz hizasından başucuna olan mesafe / Kafa boyu,

    Göbek-başucu arası mesafe / Omuz hizasından başucuna olan mesafe,

    Göbek-diz arası / Diz-ayakucu arası

    İnsan Eli

    Elinizi derginin sayfasından çekip işaret parmağınızın şekline bir bakın. Muhtemelen orada da altın orana şahit olacaksınız. Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun ilk iki boğuma oranı altın oranı verir (başparmak dışındaki parmaklar için) . Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran olduğunu fark edebilirsiniz. (Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 87)

    İki eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 Fibonacci sayılarına uyar.

    İnsan Yüzünde Altın Oran

    İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçmeyi denerseniz doğru sonucu bulamayabilirsiniz. Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri 'ideal bir insan yüzü' için geçerlidir.

    Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin, merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

    Yüzün boyu / Yüzün genişliği,

    Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,

    Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,

    Ağız boyu / Burun genişliği,

    Burun genişliği / Burun delikleri arası,

    Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.

    Akciğerdeki Altın Oran

    Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985–1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında (A. L. Goldberger, et al., 'Bronchial Asymmetry and Fibonacci Scaling.' Experientia, 41: 1537, 1985) , akciğerlerin yapısındaki altın oranın varlığını ortaya koydular.

    Akciğeri oluşturan bronş ağacı'nın bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır. (Harun Yahya, Biyomimetik Teknoloji Doğayı Taklit Ediyor)

    Fizikte Altın Oran

    Fibonacci sayıları ve altın oran ile fizik biliminin sahasına giren konularda da karşılaşırız:

    'Birbiriyle temas halinde olan iki cam tabakasının üzerine bir ışık tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte yana geçer, bir kısmı soğurulur, geriye kalanı da yansır. Meydana gelen, bir 'çoklu yansıma' olayıdır. Işının tekrar ortaya çıkmadan önce camın içinde izlediği yolların sayısı, ışının maruz kaldığı yansımaların sayısına bağlıdır. Sonuçta, tekrar ortaya çıkan ışın sayılarını belirlediğimizde bunların Fibonacci sayılarına uygun olduğunu anlarız.' (V.E. Hoggatt, Jr. Ve Bicknell-Johnson, Fibonacci Quartley, 17:118, 1979)

    Dikdörtgen ve Sarmallardaki Tasarım

    Kenarlarının oranı altın orana eşit olan bir dikdörtgene 'altın dikdörtgen' denir. Uzun kenarı 1,618 birim, kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim. Kare çizildikten sonra yanda kalan kısımda küçük bir kare ve tekrar çeyrek bir çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır.

    İngiliz estetikçi William Charlton insanların sarmalları hoş bulmaları ve binlerce yıl öncesinden beri kullanmalarını 'Sarmallardan hoşlanırız çünkü sarmalları görsel olarak kolayca izleyebiliriz.' (William. Charlton, Aesthetics:An Introduction, Hutchinson University Library, London, 1970) diyerek açıklar.

    Temelinde altın oran yatan sarmallar doğada şahit olabileceğiniz en eşsiz tasarımları da barındırırlar. Ayçiçeği ya da kozalak üzerindeki sarmal dizilimler bu konuda verilebilecek ilk örneklerdir. Bir bitkiyi dikkatle incelediğinizde, yaprakların hiçbirinin alttaki yaprağın hizasına gelecek şekilde dizilmediğini fark edeceksiniz. Bu da her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor anlamına gelmektedir.

    Yüce Allah'ın kusursuz yaratışının ve her varlığı bir ölçü ile yarattığının bir örneği olan bu durumun yanı sıra birçok canlı büyüme sürecini de logaritmik sarmal formunda gerçekleştirir. Bunun sebebi sarmaldaki yayların daima aynı biçimde olması ve yayların büyüklüğünün değişmesine karşın esas şeklin (sarmal) değişmemesidir. Matematikte bu özelliğe sahip başka bir şekil yoktur.

    Deniz Kabuklarındaki Tasarım

    Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir:

    'İç yüzey pürüzsüz, dış yüzey de yivliydi. Yumuşakça kabuğun içindeydi ve kabukların iç yüzeyi pürüzsüz olmalıydı. Kabuğun dış köşeleri kabukların sertliğini arttırıyor ve böylelikle gücünü yükseltiyordu. Kabuk formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik ve faydalarıyla hayrete düşürür. Kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda ve şaşırtıcı güzellikteki 'bilenmiş' tasarımda ifade edilmiştir.' (Museum of Harmony)

    Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk, logaritmik spiral şeklinde büyür. Bu canlıların hiçbiri şüphesiz logaritmik spiral bir yana, en basit matematik işleminden bile habersizdir. Peki nasıl oluyor da kendileri için en ideal büyüme tarzının bu şekilde olduğunu bilebiliyorlar? Bazı bilim adamlarının 'ilkel' olarak kabul ettiği bu canlılar, bu şeklin kendileri için en ideal form olduğunu nereden bilmektedirler?

    Böyle bir büyüme şeklinin, bir şuur ya da akıl olmadan gerçekleşmesi imkansızdır. Bu şuur ne yumuşakçalarda ne de -bazı bilim adamlarının iddia ettiği gibi- doğanın kendisinde mevcuttur. Böyle bir şeyi tesadüflerle açıklamaya kalkmak ise çok büyük bir akılsızlıktır. Bu ancak üstün bir aklın ve ilmin ürünü olabilir:

    'Rabbim, ilim bakımından herşeyi kuşatmıştır. Yine de öğüt alıp-düşünmeyecek misiniz? ' (Enam Suresi, 80)

    Hayvanlar dünyasında sarmal formda büyüme sadece yumuşakçaların kabukları ile sınırlı değildir. Özellikle antilop, yaban keçisi, koç gibi hayvanların boynuzları gelişimlerini, temelini altın orandan alan sarmallar şeklinde tamamlarlar.

    Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişler

    Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer. Mikroorganizmalardan planktonlar arasında, globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida gibi minicik canlıların hepsinin sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır.

    DNA'da Altın Oran

    Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı DNA molekülü de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda her birinin, bütün yuvarlağın içindeki uzunluğu 34 angström, genişliği 21 angström'dür (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) . 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.

    Kar Kristallerinde Altın Oran

    Altın oran, kristal yapılarda da kendini gösterir. Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle görebilirsiniz. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir. (Harun Yahya, DNA'daki Yaratılış Mucizesi)

    Doğada birbiriyle ilişkisiz, canlı veya cansız pek çok yapının belli bir matematik formülüne göre şekillenmiş olması onların özel olarak tasarlanmış olduklarının en açık delillerinden biridir. Altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır. Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler. Sanatçıların taklit ettikleri bu kuralla tasarlanan bitkiler, galaksiler, mikroorganizmalar, kristaller ve canlılar Allah'ın üstün sanatının birer örneğidirler. Allah Kuran'da herşeyi bir ölçüyle yarattığını bildirmektedir:

    '... O'nun Katında herşey bir miktar (ölçü) iledir.' (Ra'd Suresi, 8)

  • Metehan Küçükebe
    Metehan Küçükebe 10.10.2007 - 19:51

    slm

  • Ayşin Altınel
    Ayşin Altınel 24.06.2006 - 17:03

    1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610...

  • Kubilay Günay
    Kubilay Günay 22.02.2006 - 15:42

    FIBONACCI DİZİSİ

    Leonardo Fibonacci 12-13 üncü yüzyıllarda yaşamış bir İtalyan matematikçisidir. Pisa şehrinde doğan Leonardo çocukluğunu babasının çalışmakta olduğu Cezayir'de geçirmiştir. İlk matematik bilgilerini Müslüman eğiticilerden almış olup küçük yaşlarda onluk Arap sayı sistemini öğrenmiştir. Ülkesi İtalya'da kullanılmakta olan Roma sisteminin hantallığı yanında Arap sisteminin mükemmelliğini gören Fibonacci 1201 yılında 'Liber Abaci' isimli kitabını yazmıştır. Aritmetik ve Cebir içeren ticaret ile ilgili bu kitapta Arap sayı sisteminin tanıtımını ve müdafaasını yapmıştır. İlk anda kitabın İtalya'dan tüccarları üzerinde etkisi az olmasına rağmen zamanla bu kitap Arap sayı sisteminin Batı Avrupa'ya girmesinde büyük rol oynamıştır. Bu kitapta bulunan bir problem ortaçağ matematiğine katkıları olan Fibonacci'yi 600 yıl sonra, 19 uncu yüzyılın başlarından günümüze meşhur hale gelmesine sebep olmuştur. Bu problem 'Tavşan Problemi'dir. Ergin bir tavşan çiftinin her ay yeni bir yavru çifti verdikleri ve yeni doğan bir çiftin 1 ay zarfında tam ergenliğe eriştikleri varsayımıyla yavru olan bir tavşan çiftinden başlayıp 1 yılda (12 ayda) çiftlerin sayısı ne olur?

    Buna göre belli bir aydaki çift sayısı önceki iki ayın toplamına eşittir (aylara göre üremeyi gösteren çizelge yorumu kolaylaştıracaktır) . O halde tavşan çifti sayıları aylara göre bir yıl içinde, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 olacaktır. Fibonacci'nin kendisi bu sayı dizisi üzerinde bir çalışma yapmamıştır. Hatta bu sayı dizisi üzerinde 19 uncu yüzyılın başlarına kadar ciddi bir araştırma yapılmadığı da belirtilmektedir. Ancak bundan sonra bu dizi üzerinde yapılan araştırmaların sayısı Fibonacci'nin tavşanlarının sayısı gibi artmıştır. Hatta Fibonacci Derneği bile kurulmuştur. Bu derneğin 1963 yılından itibaren yayınladığı 'The Fibonacci Quartery' dergisi bu sayı dizisiyle ilgili ilginç araştırmalar yayınlamaktadır. Bazısı bilinen, bazısı öne sürülüp ispatlanamayan ve bilinmeyip keşfedilmesi beklenen birçok özelliğe sahip Fibonacci dizileri ile ilgili bilinen birkaç özellikten bahsedelim.



    Fibonacci dizisinin bir terimi öncekine bölündüğünde bölümün n® ¥ için 'altın oran' denen ve irrasyonel bir sayı olan (1+) /2=1,61803398... sayısına yakınsadığı görülmektedir.



    Aşağıdaki Pascal üçgenine baktığımızda aynı renkteki sayıların toplanmasıyla Fibonacci dizisi elde edilmektedir.



    1

    1 1

    1 2 1

    1 3 3 1

    1 4 6 4 1

    1 5 10 10 5 1

    ...



    Fibonacci sayılarıyla bitki aleminde karşılaşmanın en çarpıcı örneklerinden biri ayçiçeği tohumlarında mevcut, saat ibresinin hareket yönünde ve buna karşı yönde uzayan iki tür spirallerin sayısının ardışık iki Fibonacci sayısı olmasıdır. Orta büyüklükte ayçiçekleri için spirallerin sayısı 34' karşılık 55 veya 55'e karşılık 89, daha büyükleri için 89'a karşılık 144, ve küçükler içinde 13'e karşılık 21 veya 21'e karşılık 34 olarak gözlenmiştir. Buna benzer bir durum papatya çiçeklerinde 21'e karşılık 34, ananaslarda 8'e karşılık 13, çam kozalaklarında 5'e karşılık 8 veya 8'e karşılık 13 olarak gözlenmiştir.



    Bitki aleminde yaprakların saplar üzerindeki dizilişi (phyllotaxy) ile Fibonacci sayıları arasındaki ilişkiye dair çok sayıda örnek vardır. Örneğin 2/5 kesri ile ifade edilen bir phyllotaxy, iki yaprağın sap boyunca aynı sıraya gelinceye kadar sap etrafında iki tur yaptığını ve sap boyunca 5 tane sıra oluşturduğunu anlatmaktadır. Sap boyunca belli bir yapraktan sonra 6. yaprak aynı sırada (hizada) olup, ardışık iki yaprak sap etrafında 720/5=144 derecelik açı yapmaktadır. Bazı bitkiler için bu oranlar: Karaağaç, çim için 1/2, Kayın için 1/3, Meşe, elma, armut için 2/5, Kavak, muz için 3/8, Badem, pırasa için 5/13 olarak gözlenmiştir.




    Fibonacci dizisinde asal sayı olan terimlerin sayısının ne olduğu sorusu çözülememiş problemlerden birisidir.

    Kaynak: ÖZTÜRK, F., Kombinatorik (Sayma Problemleri) , A.Ü.F.F. Döner Sermaye İşletmesi Yayınları, ANKARA, 1995

  • Fuldan Baran
    Fuldan Baran 05.11.2004 - 19:54

    Fibonacci sayıları ve altın oran matematiğin en ilgi çekici konuları arasındadır. Leonardo Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçisiydi. Fibonacci (bu soyadının anlamı 'Bonacci'nin oğlu'dur) 1202' de, 1228 yılındaki ikinci baskısı sayesinde günümüze kadar varolmayı sürdürmüş kitabı Liber Abaci'yi ('Abaküs konusunda bir kitap' olarak Türkçeye çevirilebilir) yazmıştır. Liber Abaci, Hint-Arap sayılar sistemindeki sayısal simgelerin (1,2,3,... sayıları) Avrupa'ya girmesinde oldukça önemli bir yer sahibidir. Oldukça büyük boyutlu bir kitaptır ve o dönemde bilinen matematiğin büyük bir bölümünün kayıtlarını içerir. Cebirin kullanımı, farklı önem ve zorluk derecesinde bir çok örnek de verilerek, çok özel bir yer tutmaktadır. Ancak bunların arasından bir tanesi ve yalnız bir tanesi diğerlerinin çok ötesinde ünlü olmuştur: Günümüze erişen 1228 yılındaki ikinci baskının 123-124. sayfalarında yer almaktadır ve tavşan üretmek gibi matematikle pek ilgisi olmadığının düşünüldüğü bir konuyla ilgilidir. Temelde sorulan soru şudur; eğer bir çift tavşan her ay yeni bir çift tavşan doğurursa ve her yeni tavşan çifti kendi doğumlarından iki ay sonra yavrulamaya başlarsa, bir çift tavşandan bir yılda kaç çift tavşan üretilebilir? İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun, tabi matematik bu yavruların anasız, babasız nasıl büyütülecekleri veya bu iki tavşanın da aynı cinsten olup olmaması konusuna pek girmez. İkinci ayda, bu tavşanlar daha yavrulamadıklarından, hala bir çift tavşanımız olacak. Üçüncü ayda bu tavşanlarımız yavrulayacağından iki çift tavşanımız olacak. Bu yeni doğmuş olan çift dördüncü ay doğurmayacak, oysa ana babaları yeniden bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavşanımız olacak. Bu mantıkla düşünmeye devam edersek aşağıdaki sayı dizisini elde ederiz. Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin ortaya çıktığı ay) ile Aralık arasındaki takvim aylarının her birinde bizim kahraman tavşan çiftlerimizin sayısını vermektedir:

    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144

    Bu diziye baktığımız zaman onun basit bir kurala dayanarak oluşturulduğunu görebiliriz. Bu kuralı sözcüklerle ifade edersek; her sayı (ilk ikisi dışında) kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmuştur. Böylece, örneğin, dizinin sonundaki Aralık ayı sayısı, Ekim ve Kasım sayıları olan 55 ve 89 sayılarını toplayarak kolayca bulunabilir...

    Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkedersiniz ki, yapraklar,hiç bir yaprak altaki yaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

    Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

    Mesela, yandaki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.

    Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.

    3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.
    Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı)
    Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle yazılabilir.
    Karaağaç, Ihlamur Ağacı, çimen: 1/2
    Kayın Ağacı, fındık Ağacı, Böğürtlen:1/3
    Meşe, elma ağacı, kiraz ağacı: 2/5

    Sanatçıların ve psikologların tam anlayamadıkları bir nedenle altın dikdörtgenin estetik bir çekiciliği vardır. Yunan mimarisi ve çömlekçiliğinin dışında heykel, resim sanatları, mobilya ve sanatsal tasarımlar için de doğrudur. Parthenon tapınağının ön bölümünü eksiksiz olduğu dönemde, bir altın dikdörtgenin içine neredeyse tıpatıp girebilirdi. Altın orana Mısır piramitlerinin bazılarının boyutlarında da rastlanır. Leonardo da Vinci de altın dikdörtgenlerden çok etkilenmiş, hatta bu konuda hazırlanan kitaba yazılarıyla katılmıştır. Ayrıca aralarında Mona Lisa tablosunun da bulunduğu bir çok eserin tuvalin içine bu oran gözetilerek yerleştirildiği iddia edilir.

    BÜYÜK Bİ ZEKA ÜRÜNÜDÜR NETİCEDE...

  • Melike Toros
    Melike Toros 15.06.2004 - 16:00

    Daha düzgün anlat şunu.. :)
    1 den başlanılarak (bu sayıya her hangi bir işlem olmaz çünkü başında bir sayı yok. 2. olarak yine 1 yazılır ve bu yanyana yazılan 1 ler toplanır.2 elde edildiğinde ise süre gelen bir yöntem uygulanır, her sayı, kendinden önce gelen sayıyla toplanarak yazılır.

    1 1 2 3 5 8 13 21 34 55..

    (1+1=2+1=3+2=5+3=8+5=13+8=21+13=34+21=55...)

  • Cem Nizamoglu
    Cem Nizamoglu 25.07.2003 - 17:47

    Eski Avrupa'da sayı sistemi Romen rakamlarına daynadığından toplama-çarpma işlemleri sayılar büyüdüğünde zorlaşıyordu. Matematikçi Leonardo Fibonacci da Pisa'nın 1202 yılında ünlü Tavşan Problemi ile başladığı bu serüven Mayalardan Babil'e ve Hint-Arap sayı sistemlerinden yola çıkarak, Liber Abaci kitabıyla,1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 yani kendi ismiyle olan Fibonacci Sayı Serilerini tanıttığı sayı dizileridir.