© Copyright Antoloji.Com 2016. Bu sayfada yer alan bilgilerin her hakkı, aksi ayrıca belirtilmediği sürece Antoloji.Com'a aittir. Sitemizde yer alan şiirlerin telif hakları şairlerin kendilerine veya yetki verdikleri kişilere aittir. Sitemiz hiç bir şekilde kâr amacı gütmemektedir ve sitemizde yer alan tüm materyaller yalnızca bilgilendirme ve eğitim amacıyla sunulmaktadır.
niye bazen 3.15 alioruzda bazen 3 alioruz.. banane... onlar soru hazirlasin biz yapalim.. ohhh...bare pi ye karişmasinlar...
Eski çağlarda yaklaşık değeri 3 olarak düşünülen pi sayısı bir dairenin
çevresinin çapına olan oranını ifade eder.Arşimed pi için yaklaşık bir sayı
bulmaya çok istekli idi. Bu değerin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu
gösterdi.Daha sonra pek çok matematikçi pi sayısı için daha yakın değer
bulmaya çalıştılar. Wallis (1616 -1703) pi sayısını gösteren
p 2n.2n
- = ------
2 (2n-1) .(2n-1)
yaklaşımını buldu. Gregory(1638 -1676) pi sayısı için sonsuz terimli bir
seri ortaya koydu.
p/4 = 1-1/3 +1/5-1/7+1/9-1/11+...........
Pi sayısı M.Ö. 20 yy kadar eski tarihi ile insanları çok uğraştırmıştır.
Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli farkettiler ve
çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular. Yunan alfabesindeki
13. Harf olan pi harfi ünlü matematikci Euler in kullanması ile populer
hale geldi. Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu
farkeden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı. Yukarıda bahsettiğimiz ana
gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayısı kullanıldı, tabi o
zaman bu bir çevre çap oranı idi,pi sayısı henüz terminolojik olarak yoktu.
Babilliler: 3 1/8
Mısırlılar: (16/9) ^2 =3.1605
Çinliler: 3
Batlamyos:377/120
fibonacci :3.141818
Tarafından böyle farklı değerde kullanılan pi sayısı nasıl bir sayıdır.
Pi sayısı m ve n bir tamsayı olarak kabul edildiğinde m/n şeklinde
yazılamayan bir sayıdır yani irrasyoneldir.
Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir. Yani bir cebirsel
denklemin kökü değildir. İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz
önüne alınırsa karekök 2 gibi Pi sayısı cebirsel olmayan bir irrasyonel
sayıdır. Böyle sayılara ‘ Aşkın ‘ adı verilir ilk kez Euler tarafından Pi
sayısının aşkınlığına işaret edilmiştir.
1947 yılında ENIAC tarafından 2035. basamağa kadar hesaplanan Pi
sayısını daha çok merak ederseniz bu sayıyı gösteren Pi sayısı kitabını
alınız ve bir cilt dolusu rakamla uğraşınız. Yok istemem derseniz aşağıdaki
Pi değeri ile idare ediniz.
p = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058
20974944592307816406286208998628034825342117067982148086
5132823066470938446
Esrarlı Sayı: Pi
Ö. Faruk GÜLDEREN/Ocak 2005/Sızıntı
Birçoğumuz, resim yaparken dağların ardından parıldayan güneşi, altın sarısı bir daire; gece nuruyla arzı aydınlatan dolunayı da beyaz bir daire olarak çizmişizdir. İrili ufaklı çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattığı güzelliğin farkına varmış, geometri derslerinde çoğumuz farklı boyutlardaki bu dairelerin ortak sırrı olan, çevresinin çapına oranını ifade eden 'p' sayısını öğrenmişizdir. Bu sabit sayı, Yunan alfabesinin 16. harfi olan 'p' sembolü ile gösterilir. Bir sicim kullanılarak yapılan basit bir ölçmeyle, bu sayının 'yaklaşık' olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduğu görülebilir. Fakat bu, p'nin gerçek değeri değildir. Ölçme büyüklüğü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eşit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapı uzunluğunda parçalara ayrılır, görüleceği gibi çap uzunluğunda 3 parça ile çapın yedide birinden biraz kısa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapına oranı olan p sayısının, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayı olduğu görülmüş olur. Fakat bu rasyonel bir sayıdır ve bu tip sayılarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiği takdirde blok şeklinde sonsuza kadar tekrar eder. p sayısı veya Ö2 gibi irrasyonel sayılarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli değişir (kaotik şekilde) ve bir kurala tâbi olmaz.
Çoğumuzun hafızasında p sayısı 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiş olsa bile, p'nin gerçek değeri bunların ikisi de değildir. Peki bu sayı, yani p, tam olarak kaçtır? İşte bu soru, p sayısını tam olarak hesaplamak isteyenleri 4.000 yıldır meşgul etmektedir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediği günümüzde bile, bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, işlem sonsuza kadar devam ettiği için ilâhî hikmetleri açısından üzerinde düşünülmeye değer bir husustur. Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, p sayısını hesaplamak için yıllarını vermiştir. p sayısının 3,141592653589793238... şeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalık rakam serisi olduğu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayıda basamak olduğu ve bir sayının sonsuza oranının sıfır olduğu göz önüne alınırsa, trilyonuncu basamağın bulunmasının bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduğu daha iyi anlaşılabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araştırmanın pratik bir faydasının olmadığı da anlaşılacaktır
2..
En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrası önemini yitirdiği halde, insanlar niçin p'nin sonsuza giden basamaklarını bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarından biri, muhtemelen, insanın sınırları ölçme isteği ve sonsuzu anlama iştiyakıdır. Bu sayı ile Yüce Yaratıcı'nın kâinatta vazettiği kanunlar arasında bir münasebet olduğunu düşünenler, bu sayının basamaklarında sanki bir işaret, bir mesaj aramışlardır. 'Allah kanunlarını her zaman geometri ile vazetmiştir.' diyen Eflatun da onlardan biridir.
Üstad Bediüzzaman Hazretleri ise konuyu, 20. Söz'de, daha genel bir bakışla şu şekilde değerlendirmiştir: 'Her bir kemalin, her bir ilmin, her bir terakkiyatın, her bir fennin bir hakikat-ı âliyesi var ki, o hakikat, bir İsm-i İlâhî'ye dayanıyor. Pek çok perdeleri ve mütenevvi tecelliyâtı ve muhtelif daireleri bulunan o isme dayanmakla o fen, o kemâlât, o sanat, kemâlini bulur, hakikat olur. Yoksa yarım yamalak bir surette nâkıs bir gölgedir. Meselâ, hendese (geometri) bir fendir. Onun hakikati ve nokta-yı müntehası (en son noktası) , Cenab-ı Hakk'ın 'ism-i ADL (her şeyi yerli yerince ve doğru yapan) ve MUKADDİR'ine (her şeyi belli ölçüler içinde yaratan) yetişip, hendese âyinesinde o ismin hakimane cilvelerini haşmetiyle müşahede etmektir.'
p sayısının hesaplanmasındaki tarihî süreç Mısırlılar ile başlar. Mısırlı bir katip olan Ahmes'in MÖ 1650 yıllarında hesapladığı p değeri olan 3,16049... ile gerçek değer 3,14159... arasında yalnızca binde altılık bir hata vardır. O zamanki şartlar dikkate alınırsa bu başarılı bir tespit sayılabilir. Büyük Giza Piramidi'nin bir kenarının yüksekliğine oranının yaklaşık olarak p'nin 2'ye oranı ile aynı olması, p sayısının Mısır estetik ve mimari anlayışındaki yerini göstermektedir.
İnsanlar uzun yıllar bu değerle yetindikten sonra Arşimed (MÖ 287-212) p sayısının 3 tam 1/7 den küçük, 3 tam 10/71’den büyük olduğunu bulmuştur. Muhtemelen, Arşimed p sayısının tam olarak bulunamayacağını biliyordu, bu yüzden alt ve üst sınırlarını hesaplamakla yetindi. Bu değerleri bulurken hareket noktası kısaca şu şekilde özetlenebilir: Yarıçapı l olan bir çemberin içine ve dışına Şekil 1'deki gibi iki düzgün altıgen çizilir. Kolayca görülebileceği gibi çemberin çevresi, içteki altıgenin çevresinden uzun ve dıştaki altıgenin çevresinden kısadır, bu da matematik diliyle 6<2p <4Ö3 şeklinde ifade edilir. Dolayısıyla 3
3,14 yeterli sanırım :)
evrendeki kuanta etkisi..ben pi sayısını çok severim..hehe
ewet piramidin taban alanının, yüksekliğinin iki katına bölünmesi pi sayısını veriyor..
-ewet 1.618 altın oran-
pi sayısı nası bulunur;
istenen ebatta çember cizilir..-bunu kumsalda parmakla çizmek daha iidir-
bu çemberin çapı kadar bir ip bulunup çemberin etrafına dolanır..tam bi çember oluşturmak için 3 defa yanyana koymak gerekir..sona biraz ip artar..bu artan ipi tekrar çapa yerleştirdiğimizde çapın 7'de 1'i olduğunu görürüz..
bu oran değişik boyuttaki tüm çemberlerde aynıdır..denedim..
bana ünlü PHİ sayısını hatırlatıyor...
1.618 miydi neydi...
bir de 2
(pi) = pipi vardir ki bunu matematiğe girişte gösterirler ama bu dediğim gibi daha başlangıçtır :)))
çok kullanışlı bişey zaten matematik mükemmel bişi
22/7 alınması gereken efsanevi sayı.
Henüz sadece 1.24 trilyon rakamı bilinen sayı. Yaklaşık 10 milyon rakamını görmek için:
http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp
3 almak lazım kanaatindeyim
Pİ SAYISI TESADÜF MÜ?
Matematikçiler, pi sayısı ve benzeri matematiksel sabitlerin hangi kurala göre ortaya çıktığına dair yeni bir araştırma yaptılar. Yapılan açıklamada pi sayısının hiçbir zaman kendini tekrar etmediği ve tamamen tesadüfi bir sayı olduğu belirtildi. Bu kuralın matematiksel sabitler için de geçerli olduğu açıklandı. Yapılan bu açıklamayla, matematiksel sabitlerin ve irrasyonel sayıların belli bir kurala göre, yani belli bir sıklıkta ve belli ortalama değerlerde olamayacağı anlaşılmış oldu. Bu ispatın bir başka önemli sonucu da sayı teorisinin ilk defa kaos teorisiyle ilişkilendirilebilmesi oldu.
www.sanalmatematik.com/d/ptsd.html
Şüphesiz ki, pi sayısı, en ünlü sayılar arasındadır... Pi sayısı, çemberin çevresinin, çapına oranıdır. Tüm çemberler için bu oran sabittir. Pi sayısını ünlü yapan, sayının irrasyonel bir sayı olması, hatta, irrasyonel sayılardan da öte bazı özelliklerinin olmasıdır.
www.sanalmatematik.com/d/p.html
matlab.s5.com/pi%20sayisi.htm